Ученик и продолжатель традиций знаменитого московского регента ушедшего века Николая Васильевича Матвеева, основатель и руководитель Свято-Никольского хора Государственной Третьяковской галереи.
Алексей Пузаков в своём творчестве стремится сохранить и продолжить традиции, переданной ему школы русской духовной музыки. Отличием этой школы считают стремление объединить высокий артистизм исполнения, так называемую «концертность» с благоговейным отношением к слову и его подаче в произведениях. Звучание хора отличает высокая вокальная культура и стремление к безупречному ансамблю, ясность и убедительность интерпретации.
Хор под управлением Алексея Пузакова неоднократно давал концерты в рамках «Пасхального фестиваля» (художественный руководитель Валерий Гергиев), а также фестивалей «Моцартиана» и «Московская осень».
В 1994 году Алексей Пузаков при поддержке настоятеля храма-музея святителя Николая в Толмачах протоиерея Николая Соколова и сотрудников Третьяковской галереи основал церковно-государственный хор при этом прославленном музее.
В 2003 году Алексей Пузаков работал как приглашённый дирижёр с хором Кафедрального собора Норвегии в рамках XII Генеральной ассамблеи Конференции Европейских Церквей, и в Латвийской республике с Государственным Академическим хором «Латвия» в рамках Международного музыкального фестиваля. В том же году в Большом зале Московской консерватории состоялся совместный концерт хора Третьяковской галереи и Государственного хора «Латвия».
На протяжении нескольких лет Алексей Пузаков являлся автором сценария, музыкальным руководителем и режиссёром церемонии вручения ежегодной премии Международного фонда единства православных народов в зале Церковных Соборов Храма Христа Спасителя.
В апреле 2005 года в Большом зале Московской консерватории состоялся концерт – поминовение погибших во Второй мировой войне, получивший название «ПУТЬ ПАМЯТИ». В программу концерта вошли произведения С.В.Рахманинова и С.И.Танеева, близкие теме молитвенного поминовения всех, отдавших свои жизни в годы войны. В концерте помимо хора Третьяковской галереи, принял участие Российский национальный оркестр (художественный руководитель Михаил Плетнёв). Дирижировал хором и оркестром Алексей Пузаков. Этот концерт стал официальным открытием одноимённой акции, состоявшейся в мае 2005 года и приуроченной к 60-летию победы в Великой Отечественной войне.
24 июля 2006 года указом Президента Российской федерации Алексею Пузакову было присвоено почётное звание «Заслуженный артист России».
В 2009 году возглавил возрождаемый Московский Синодальный хор.
Алексей Пузаков награждён орденами русской православной церкви Преподобного Сергия Радонежского, Святителя Иннокентия Московского и Преподобного Андрея Рублева.