Род. в семье служащего Мариинской больницы. Благодаря муз. способностям мальчик в 7 лет поступил в церковный хор, певший в храме св. Пантелеимона и домашней церкви Михайловского (Инженерного) замка. Через 3 года хор с тем же регентом перешел в Смольный собор. В 1890 г. И.-Р. поступил в хор Казанского собора, к-рым управляли А. С. и В. А. Фатеевы. В это время И.-Р. жил и учился в пансионе для малолетних певчих, помещавшемся в квартире регента А. С. Фатеева и содержавшемся на его средства. Мальчики обучались теории музыки, игре на скрипке и фортепиано. В 17-летнем возрасте И.-Р. начал помогать А. С. Фатееву в хоре. Ему доверяли проведение спевок, управление народным хором и одним из клиросов основного хора. В 1894-1897 гг. И.-Р. учился в регентском классе Придворной певческой капеллы, у Н. А. Соколова, Е. С. Азеева, С. А. Смирнова и др. Среди выпускников 1897 г. И.-Р. был лучшим.
Вскоре после окончания Придворной капеллы И.-Р. уехал в Красноярск, где преподавал пение в учительской семинарии и др. учебных заведениях города (епархиальном жен. уч-ще, ДУ, ДС, жен. гимназии и др.) и управлял хорами в нек-рых из них, а также давал частные уроки фортепиано и пения. И.-Р. выступал с детскими хорами, исполняя в концертах духовную и светскую музыку, а также с организованным им любительским симфоническим оркестром. Был также известен в городе как композитор и пианист-аккомпаниатор. В 1920 г. по инициативе и при участии И.-Р. в Красноярске была открыта народная консерватория, в к-рую записалось большое количество желавших обучаться музыке. Работой консерватории в 1-й год ее существования руководил И.-Р.
С 1922 по 1942 г. И.-Р. жил в Москве, занимаясь исключительно преподаванием пения в школах. В 1925-1929 гг. состоял в секции духовных композиторов Московского отд-ния Драмосоюза, общался с А. Д. Кастальским, прот. Димитрием Аллемановым, А. В. Никольским, Н. М. Данилиным, И. И. Юховым, М. Е. Пятницким. В Москве были известны сыновья И.-Р.- Александр (дирижер) и Николай (композитор).
Обладая композиторским талантом, И.-Р. после окончания Придворной капеллы предполагал поступить в С.-Петербургскую консерваторию, но не смог этого сделать по семейным обстоятельствам. Тем не менее он уделял композиции большое внимание и сочинил немало произведений: романсов, детских песен в народном стиле и хоров; написал детскую оперу «Царевна Земляничка» (по пьесе в стихах Allegro (псевдоним Поликсены Сергеевны Соловьёвой)). Лучшее из написанного - духовно-муз. сочинения. Первое из них появилось в 1896 г. («Милость мира»), последнее - в 20-х гг. XX в. По стилю сочинения И.-Р. примыкают к сочинениям Нового направления, написаны в строгой манере, теми же качествами обладают и его обработки знаменного, киевского и болгарского распевов. Сочинения, изданные в 1912 и 1916 гг., рассчитаны на большой смешанный хор.
Арх.: РГАЛИ. Ф. 675. Оп. 2. № 256: Личное дело члена Драмосоюза.
Муз. соч.: Духовно-муз. соч. и перелож.: № 1: «Душе моя», № 2: «Достойно есть» (№ 1), № 3: «Хвалите имя Господне» [№ 1], № 4: «Милость мира» (№ 1), № 5: «Достойно есть» (№ 2), № 6: «Милость мира» (№ 2), № 7: «К Богородице прилежно... Не умолчим». М.: П. Юргенсон, 1902; Духовно-муз. соч. и перелож.: № 8: «Блажен муж», № 9: «Свете тихий», № 10: «Хвалите имя Господне» [№ 2], № 11: То же (для небольшого хора), № 12: «Взбранной Воеводе», № 13: «Милость мира» киев. росп., № 14: «Достойно есть» знам. росп. М.: П. Юргенсон, [1912]; Духовно-муз. соч. и перелож.: № 15: «Свете тихий» знам. росп., № 16: «Сподоби, Господи», № 17: «Хвалите имя Господне» [№ 3], № 18: «От юности моея», № 19: «Милость мира» [№ 3], № 20: «Достойно есть» [№ 3], № 21: «Достойно есть» монастырского роспева. М.: П. Юргенсон, [1916]; Литургия св. Иоанна Златоуста: Для сельских школ. СПб., 1902; «Свете тихий» // Нотный сб. правосл. рус. церк. пения. Т. 2. Ч. 1: Всенощная. Лондон, 1975. С. 32-34; «Хвалите имя Господне» // Песнопения всенощной: Хоровые произведения рус. композиторов / Сост.: Б. Г. Тевлин. М., 1991; «Хвалите имя Господне» [№ 2], «Хвалите имя Господне» [№ 3], «Во Царствии Твоем» // Церковные песнопения сибирских композиторов. Красноярск, 1999. [Вып. 1] / Ред.-сост.: В. В. Пономарев. С. 10-20; «Господь воцарися», Сугубая ектения, Ирмосы 1-го канона на Рождество Христово // Там же. 2002. Вып. 3 / Ред.-сост.: К. В. Туев. С. 11-21.
Соч.: Автобиогр. записки // День и ночь: Лит. журн. для семейного чт. Красноярск, 1998. № 6. С. 235-247; То же, доп. изд. // Сибирский муз. альманах: Ежег., 2004 / Предисл. к зап.: Э. А. Ванюкова. Новосиб., 2007. С. 280-308.
Лит.: [Отзыв о соч. № 8-14 И.-Р.] // ХРД. 1913. № 2. С. 40; Кривошея Б. Г. Талант, отданный Сибири // Красноярский рабочий. 1978. 17 марта; Кривошея Б. Г., Лаврушева Л. Г., Прейсман Э. М. Муз. жизнь Красноярска. Красноярск, 1983. С. 36-44; Енисейский энцикл. словарь. Красноярск, 1998. С. 227; Ванюкова Э. А. Ивановы-Радкевичи: Три поколения талантов // Сибирский муз. альманах: [Сб. ст.], 2004. С. 309-315; Прыгун Е. В. Из истории муз. культуры Красноярска: От «бесовских игр» скоморохов - к Народной консерватории (1628-1920). Красноярск, 2007. С. 158-169.
А. А. Наумов