Антон Александрович Максимов с отличием закончил Санкт-Петербургскую консерваторию по специальности хоровое дирижирование в классе профессора, народной артистки России Е. П. Кудрявцевой. В 2000-2002 годах стажировался, затем работал ассистентом в классе профессора Е. П. Кудрявцевой. Преподавал в Петрозаводской государственной консерватории. В 1999 года по настоящее время годах работает преподавателем и хормейстером хора мальчиков и юношей Хорового училища им. М. И. Глинки. С успехом выступал с хором мальчиков и юношей в России, Латвии, Словении, Германии, Китае, Финляндии.

С 2007 года работает с хором и оркестром Gracias в качестве приглашенного дирижера (Южная Корея).

С 2011 года заведует кафедрой дирижирования на факультете Церковных искусств Санкт-Петербургской Духовной Академии.

В настоящее время – доцент кафедры хорового дирижирования и хормейстер хора студентов Санкт-Петербургской консерватории, с которым регулярно выступает на лучших концертных площадках Санкт-Петербурга. Так же, в качестве дирижера выступал с Петербургским камерным хором и Концертным хором Санкт-Петербурга. Сотрудничает с выдающимися современными музыкантами: Юрием Темиркановым, Сергеем Стадлером, Марисом Янсонсом, Александром Титовым, Василием Синайским, Николаем Алексеевым, Владимиром Альтшулером, Сергеем Слонимским. В мае 2009 года с хором студентов Санкт-Петербургской консерватории получил 1 премию на конкурсе Хайнувка (Белосток, Польша). В сентябре 2011 года завоевал Гран При на международном хоровом конкурсе CREDO в Таллинне. В 2013 году стал лауреатом и обладателем приза зрительских симпатий Международного конкурса хоровых дирижеров Европейской хоровой ассоциации Europa Cantat. Среди последних концертных программ Всенощное бдение С. Рахманинова и мировая премьера Симфонии молитв Рече Господь С. Екимова, мировая премьера оратории С. Слонимского «В час мужества».

Регулярно работает членом жюри городских, региональных, всероссийских и международных хоровых и дирижерских конкурсов.

Награжден медалью святого апостола и евангелиста Иоанна Богослова Санкт-петербургской Духовной Акадамии Русской Православной Церкви III степени.